Resolviendo el misterio. ¿Qué significa la dichosa k=2 de los certificados de calibración?
¿Por qué estamos aquí?
Como siempre en nuestra serie de artículos, hoy me gustaría tratar un tema que siempre se da por supuesto, pero que mucha gente explica (seguramente porque no sabe como hacerlo.
Sí, por fin alguien va a explicar qué es la dichosa k, y más comúnmente la k=2 que te encuentras en multitud de informes de laboratorio, como puede ser un certificado de calibración.
¿Por qué nadie explica qué es eso? ¿Es un tema oculto que pocos saben? ¿qué hay detras de esta letra misteriosa?
Antecedentes
Dicen por ahí que: "La incertidumbre expandida se obtiene multiplicando la incertidumbre típica combinada por un factor de cobertura , lo que proporciona un nivel de confianza de aproximadamente el 95 %." Pero ¿qué significa esto exactamente?
Qué es la incertidumbre
Antes de entrar a explicar qué significa la expresión k=2, quiero explicar como funciona esa cosa que nos da tanto repelús y que tenemos ahí porque se ha de tener, pero, en realidad, a veces no sabemos qué nos está aportando.
Sí, hablo de la Incertidumbre.
Básicamente, la incertidumbre es un intervalo alrededor de tu medición en el que es muy probable que esté contenido el “valor real” de dicho resultado.
La verdad y toda la verdad
Sí, el resultado de tu medición no es un resultado “verdadero” o “real”, ya que tienes un montón de pequeñas indefiniciones que hacen que no puedas saber el valor exacto de las cosas
Según el gráfico anterior, lo único que podemos afirmar es que el valor real es muy probable que se encuentre dentro del intervalo marcado entre +U y -U. Por tanto, el resultado o “Valor Medido” en el dibujo es, en realidad, incierto.
Para ser precisos, cuando das un resultado deberías decir que este es: “Valor Medido” ± U, ya que esta es la única certeza, y la mayor precisión que podemos lograr.
Concluyendo, en cuanto a la incertidumbre...
Dicho esto, por tanto, podemos concluir que la incertidumbre es un intervalo dentro del cual el valor “de verdad” está contenido. ¿Dónde exactamente? Pues eso no lo podemos determinar, por “culpa”, precisamente de la Incertidumbre.
El misterio. k = 2
El misterio. El motivo de este artículo.
Probablemente seas un erudito de la metrología, te apasione el GUM y/o el VIM y tengas este concepto muy claro desde hace muchos años. Si es así, puedes seguir leyendo, aunque piensa que este artículo ha sido creado para hablar en un lenguaje cercano, para que todo el mundo lo entienda, ya que, en esos manuales el lenguaje que se utiliza, ¡No lo entiende nadie! (o casi nadie ).
Entonces,
- ¿qué es exactamente esa k = 2 que hemos visto tantas veces?
- ¿Por qué la k vale 2 y no 1 o 3, o 5?
Primero: La incertidumbre combinada
Tengo que decirte que el primer paso es el cálculo de la incertidumbre típica combinada. Sí, lo siento, tenemos que pasar por aquí.
Es típica, porque la podemos relacionar y es combinada, porque combina las incertidumbres de varias procedencias. Como explicar el cálculo de la incertidumbre no es el propósito de este artículo, te dejo aquí debajo un enlace en el que explico en detalle y FÁCIL como hacerlo:
Resumiendo mucho, no podemos sumar incertidumbres así a la brava, y en realidad, tenemos que partir de "varianzas" que son términos que sí podemos sumar.
La suma de varianzas sería de la siguiente manera:
El intervalo de "confianza"
Un vez tienes tu incertidumbre típica combinada o "desviación estándar", aplicaremos las reglas de la distribución normal:
Si te fijas, aquí tenemos dos letras características, una es μ y la otra es σ. La μ es el promedio y ahora mismo no nos preocupa. También podemos ver que entre -1σ y +1σ hay aproximadamente el 68% de los valores. Esto indica que para un valor obtenido considerando ese +/- 1σ , existe una probabilidad de aproximadamente el 68% de que el valor real esté contenido dentro de ese intervalo.
Como esa probabilidad es relativamente baja (68% aprox.), necesitamos ampliarla para tener un margen mayor en el que la probabilidad de encontrar el valor "real" sea más grande. Para eso necesitamos "expandir" ese margen hasta un nivel más aceptable.
El nivel en el que se "convergió" en metrología por razones técnicas es el inmediato siguiente, que corresponde aproximadamente al 95%.
Aquí puedes ver en azul el intervalo de confianza que correspondería a una k=1 o +/- u:
Y, aquí al que correspondería a una k=2 o +/- 2u, o lo que es lo mismo +/- U (Expandida):
Entonces ¿Podríamos utilizar una k más grande todavía, como por ejemplo k=3?
Claro que sí. De hecho, tendríamos todavía más confianza. Pero para la inmensa mayoría de aplicaciones industriales, el 95 % que proporciona k=2 ya se considera más que razonable.
No existe una barrera técnica que impida usar un valor de ka diferente, como k=3 o k=4. Simplemente, hace décadas, la metrología llegó a la conclusión de que: "95 % de confianza es un nivel muy alto y el tamaño del intervalo sigue siendo razonablemente útil."
Y por eso k=2 se convirtió en el estándar de facto.
Conclusión
Espero que, después de toda esta explicación, haya quedado claro que la k no es otra cosa que: un valor por el cual multiplico el resultado del cálculo de mi incertidumbre típica combinada, para obtener una incertidumbre ampliada (un intervalo), que sea más grande que solamente el que me ofrece la u minúscula, y por tanto, tener mayor "confianza" de que el valor real estará contenido dentro de este.
Cuando veas, por tanto, esa k=2 piensa simplemente que el laboratorio te está diciendo que a partir de su Incertidumbre típica combinada calculada, amplían el intervalo donde se va a encontrar el "valor verdadero" o "real" a uno con una probabilidad de hasta el 95%, respecto del resultado de calibración que te están ofreciendo en el informe.